ドメイン名は、インターネット上における「場所の通称」を表すものです。
例えば、日常会話の中で「私は東京都千代田区千代田1番1号に行きます」というよりも、「私は皇居に行きます」と言ったほうが分かりやすいですよね。それと同じで、「198.51.100.1」とするよりも「example.com」としたほうが、我々人間にとっては判別しやすいものとなります。
実際のホームページにアクセスする際は、ナビで「皇居」と検索した際に住所が返答されてくるように、ドメイン名もDNSサーバーという場所に問い合わせを行ってIPアドレスを受け取ってホームページにアクセスします。
ドメイン名は、それがないとホームページを公開できないというものではありません。IPアドレスさえ分かればアクセスすることが可能です。ただ、アクセス者の利便性のためにもドメイン名を取得することをお勧めします。
独自ドメインとは
独自ドメインとは、自分で取得するドメインのことを指します。表示上の一例としては「example.com」のような形になります(hoge.example.comのような形も制限なしに利用可能)。空いていれば、好きな名前のドメイン名を取得できます。
独自ではないドメインは何かというと、多くはレンタルサーバーが提供するサブドメインや、サービスとして提供されるサブドメインを指します。表示上の一例としては「hoge.example.com」のような形になります。これを利用する場合はドメイン名の維持費がかからないというメリットがありますが、そのサービスの提供が終了した場合や、レンタルサーバーの引っ越しを行う際に、そのドメイン名は使えなくなってしまうため商業的な用途で利用する場合はお勧めしません。